求更大公因式的几种 *** 及更大公因式的几种特例
关于更大公约数的两三件事
2018年7月22日星期日
五年级数学的因子和倍数及其后续知识对很多孩子来说很难。总的来说，除了态度和努力的不同，这部分内容概念多，线索晦涩，缺乏与孩子熟悉的生活问题的联系，这也是值得探究的原因。抽象思维的特点是用概念去思考、判断和推理。如果你在这方面有困难，说明你的思维正处于痛苦的转型期。如果你熬过来了，你会有一个光明的未来。当然，选择这个题目也是我的兴趣和意愿所致。希望对孩子有帮助。
说到更大公约数，首先想到的是什么？
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如果是短除法，说明你我想到了同一个东西。对此，你应该充满信心，感到欣慰。寻找更大公因数的 *** 是《今日 的话题。首先，让我们 让我们追根溯源，找出哪棵葡萄树具有更大的公因式。
回顾我们做过的自然数除法，你会认同以下发现。当然，在此之前，我们 d更好把0从自然数家族中去掉：0总是扮演一个坏人的角色。它可以 t不是除数、分母或比较的最后一项，它可以 不要成为一个自然数的更高位，无论它走到哪里都会制造麻烦；到现在为止，对把0混入自然数族还是有异议的，很多数学巨擘对此持保留态度。但是，最重要的是我们不要 我不想和这个坏人纠缠太多。
自然数的除法分为三种情况：
1.商是没有余数的整数，如：62=3；
2.商是有限小数，比如108=1.25；
3.商是一个无限循环的小数，如：1 7=0.142857 142857。
显然，这是把数系从自然数扩展到小数的情况下的讨论。通过自然数的除法，我们只限制被除数和除数，不限制结果。在这种情况下，2和3应该合并成带余数的除法。
以上三种除法中，之一种最美：被除数、除数、商都是自然数，没有余数。如果除数和商还是个位数，就是我们最喜欢的表乘除法。对于这种美丽的划分，我们称之为可分性。在这个根上，会生长出一系列的壮茎和丰硕的果实，比如因子和倍数。如果你不 不要在学习中忘记自己的根，你也会成为一个受人尊敬的人。
可分的母亲生了两个孩子：因子和倍数。6 2=3，我们说：6能被2整除，或者2能被6整除；我们定义6是2的倍数，2是6的因数。因数和倍数，像父亲、母亲、儿子、女儿等概念。代表一种关系，而不是具体事物的名称。A是父亲的错误和6是倍数的错误是一样的。我们应该说A是谁的爸爸，6的倍数是谁的。你能理解的是，没有人敢给自己取名叫爸爸。
从此因式、倍数蓬勃发展，衍生出许多悲壮的东西。我们用一个图标俯视它们，寻找一种消失在手指间的虚假感觉。
深入理解自然数，为四分法的运算打好基础，是这部分知识的重要目的和归宿。公因子因为研究角度的变化，增加了一个公字：从求一个自然数的因子，到求两个或两个以上自然数的同因子。更大公因式说明，在公因式中，脱颖而出的老板最突出，最有意义。寻找两个或两个以上自然数的更大公因数，基于这些原有的概念，有了新的思路。唐 不要对自己已经知道的知识和掌握的 *** 过于自恋。当我们的思维还没有提升到一个新的高度时，我们可以 不能准确、全面、深刻地理解我们的幼稚。这句话可能是你看这篇文章更大的收获。
以下做法，旨在化繁为简，抓住主要矛盾。
(1)象征性约定。8和12的更大公因数记为：(8，12)=4；最小公倍数为：[8，12=24。一个在括号里，一个在方括号里，数字之间用逗号隔开。在计算机世界里，有以下几种表达式：更大公因式：GCD (8，12)=4，最小公倍数：LCM (8，12)=24。Gcd和lcm分别是公因数更大和公倍数最小的英文单词的首字母，在计算机中用作函数名或命令名。
(2)情况简化。求多个自然数的更大公因数或最小公倍数的问题可以转化为求两个自然数的gcd或lcm。例如：
(8,12,16)=((8,12),16)=(4,16)=4
[8,12,16=[[8,12,16=[24,16=48
你明白转换的意思吗？如果要求A、B、C三个自然数的更大公因数(最小公倍数相同)，可以先取出其中两个求更大公因数g1，然后用g1和第三个数再求更大公因数，设为G，就是这三个自然数的更大公因数。
(a，b，c)=((a，b)，c)=(a，(b，c))=((a，c)，b)
(a，b，c)=((a，b)，c)=(g1，c)=g
所以我们只需要把重点放在如何求两个自然数的更大公因式上。扩张时我们需要做的是：再，再，再.
*** 1:枚举法
有时，我不 不要以为这是寻找更大公因数的 *** ，它是用来解释概念的。
(8,12)=?
列出8的所有因子：1，2，4，8；
列出12的所有因子：1，2，3，4，6，12；
列出公因子：1、2、4；
求更大公约数：4。
(8,12)=4。
在这种情况下，你会明白一系列的概念。
平方
法二：短除法下图是人教版五年级《数学》下册56页、61页的课外知识介绍：
人教五数下册56页
人教五数下册61页
显然，这是重要的，老师们会将其重新搬回课堂。此处不再赘述。我们将重点放在短除法的理解上。
对比一下除法竖式和短除号：
短除号其实是竖式除号的颠倒，除数依旧在左边，被除数依旧在里面，商从上面移到下面。我曾想：这个除法哪短呢？聪明的您是否找到了线索：正常的竖式除法要经历试商、乘积、求差、比较余数和除数4个小步骤，短除法省略了后面3个步骤，是一种直接写商的除法。这岂止是短了，那是相当的短了！为何如此？因为短除法的特点在于除法的继续施加，可以循环往下，重复第二次、第三次……上一步的商旋即变为下一步的被除数，如果将这个过程用普通除法竖式表达出来，会写啰嗦的一大堆，如下图：
简便是短除法的优点，但也有代价。如果被除数很大，心算弱的小朋友估计得借助于普通除法竖式另行求商。相信，您会对此感同身受。
利用短除法求取两个自然数的更大公因数，其实质是对这两个自然数作质因数分解，而且首先罗列相同的质因数。教材61页示例：（24，36）＝12的计算过程，同以下：
24＝（2×2×3）×2
36＝（2×2×3）×3
质因数分解是具有标准形式的，比如：将质因数从小到大排列，以幂次方乘积的形式表达（以后有工夫了，详细讨论）。利用短除法求更大公因数，打乱了这种标准形式：它将两个自然数相同的质因数排在前面，不同的质因数过滤在后。这种相同是建立在一一对应的基础上的，能够对应的更大部分的乘积即为两个自然数的gcd。
掌握这种 *** 会让小学时期的我们自信满满、神采奕奕。
*** 三：辗转相除法
这个 *** 其实是我国古代更相减损术的小升级，如图：
人教五数下册67页
如果上面的话让您感到费解，是因为您没有拿起纸和笔举例子。（77，21）＝？我们智慧的古人依靠一串减法就求出了结果：
77－21＝56
56－21＝35
35－21＝14
21－14＝7
14－7＝7
当差等于减数时，这个等数7就是77和21的更大公因数。您是否有点惊讶、不习惯、反感？它始终在遵循大减小的规则，写成分数的形式或许更好一点：
然而更为简便的是古希腊数学家欧几里得发明的辗转相除法，原因只是：连续施加多次的减法，可以用除法一步到位！上例变为：
77÷21＝3……14
21÷14＝1……7
14÷7＝2……0
余数为0时停止，最后一步的除数即为两数的更大公因数。
请注意，辗转的具体意思是：上一步的除数变为下一步的被除数，上一步的余数变为下一步的除数，反复施加直至整除，取最后一步的除数作为结果。再看一例：
（72072，100548）＝？
①100548÷72072＝1……28476
②72072÷28476＝2……15120
③28476÷15120＝1……13356
④15120÷13356＝1……1764
⑤13356÷1764＝7……1008
⑥1764÷1008＝1……756
⑦1008÷756＝1……252
⑧756÷252＝3
（72072，100548）＝252
您可以用短除法对比一下。或许，您并不觉得辗转相除法是优秀的 *** ，我也可以明确的声明：本文并不打算教会小朋友这些。但我想说明的是：好坏的评判取决于面对的问题情境。一个大数的质因数分解，甚至判断这个大数是不是质数，是一个被称做np难题的东西，简言之，就是计算机也无法在确定、已知、有限的时间内完成。譬如我们要判断397是不是质数，最笨、最暴力的 *** 是让计算机逐个检验2～396，在这种情况下：
1位数，检测10次左右；
2位数，检测10×10次左右；
3位数，检测10×10×10次左右；
……
这种困难度是以指数级增加的，理论数学的世界里，10000位长度的数字也是微不足道的。
您也许已经感受到了算法的重要，好的算法已经演化为当今世界的核心竞争力，这个意识小朋友应当要有的，就好比数学王子高斯在小时候做1＋2＋3＋……＋99＋100时用到的 *** 那样。质数判断于本文是节外生枝，那扇门的背后，全是拼尽智商的东西，似我等，唯一的收获就是证明自己的平凡。希望存在于一代代天才的小朋友们身上。如果您进入计算机的世界——您一定会进入——可以提前有所认识的。对于求更大公因数，如果用列举法、短除法的思路编写能够让计算机执行的代码，小白如我，是会感到茫然和束手无策的。然而用辗转相除法的算法思路写出的代码，却只需10行左右就够了。到那时，您会真正发现算法的神奇！
有好奇与探索相伴的人生是精彩的，就好比旅行途中发现别样的风景一样。
再会。
更大公因数的相减法,更大公因数与最小公倍数的关系是